Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 mét trên giây thì tăng tốc với gia tốc a = 2 t + 1/3 t bình trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây Kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật đi được trong thời gian 12 giây Kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét a 1172 m b 456 m 1272 m d 1372 m
Đáp án:
$\begin{array}{l}
Do:s’\left( t \right) = v\left( t \right);v’\left( t \right) = a\left( t \right)\\
a = 2t + \dfrac{1}{3}{t^2}\\
\Leftrightarrow v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \\
= \int {\left( {2t + \dfrac{1}{3}{t^2}} \right)dt} \\
= {t^2} + {t^3} + {v_0}\\
Do:{v_0} = 10\left( {m/s} \right)\\
\Leftrightarrow v\left( t \right) = 10 + {t^3} + {t^2}
\end{array}$
Khi đó quãng đường đi được kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là”
$\Delta s = \int\limits_0^{12} {\left( {10 + {t^3} + {t^2}} \right)dt} = 5880\left( m \right)$