một vườn hình chữ nhật có chiều dài 105m,chiều rộng 60m.Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau.tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét) khi đó tổng số cây là bao nhiêu?
Đáp án:
Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là `a(m)`
Ta có $105$ $\vdots$ `a`; $60$ $\vdots$ `a` và `a` lớn nhất
`⇒` `a` là `ƯCLN(105,60)`
`105=3.5.7`
`60=2^2 .3.5`
`ƯCLN(105,60)=3.5=15`
`⇒` Khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là `15` m
Chu vi của vườn hình chữ nhật đó là:
`(105+60).2=330` (m)
Tổng số cây ở vườn hình chữ nhật đó là:
`330÷15=22` (cây)
Đs: `22` cây.
Gọi khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp là a ($m;a\in \mathbb{N}^{*}$)
Ta có: $105\vdots a;60\vdots a$ và a lớn nhất
$\Rightarrow a\in ƯCLN(105;60)$
$105=3.5.7$
$60=2^{2}.3.5$
$\Rightarrow ƯCLN(105;60)=3.5=15$
$\Rightarrow$ Khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp là 15 m
Chu vi khu vườn hình chật là:
$(105+60).2=330$ (m)
Tổng số cây của khu vườn đó là:
$330:15=15$ (cây)
Tồng số cây của khu vườn đó là 15 cây