Ms thi xong nhưng mún kiểm tra lại.Giúp mik vs nhoa, đề bài: a)Cho n ∈ N, chứng tỏ rằng: 3n-7 và 3n-8 là hai số nguyên tố cùng nhau. b)Rút gọn tổng S=

Đáp án:

a) Gọi d là ước chung của 3n-7 và 3n-8

Suy ra 3n-7 và 3n-8 chia hết cho d

Suy ra (3n-7)-(3n-8) = 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 3n-7 và 3n-8 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)

$\begin{array}{l}
S = 7 + {7^2} + {7^3} + … + {7^{2018}} + {7^{2019}}\\
 \Rightarrow 7S = 7\left( {7 + {7^2} + {7^3} + … + {7^{2018}} + {7^{2019}}} \right)\\
 \Rightarrow 7S = {7^2} + {7^3} + {7^4} + … + {7^{2019}} + {7^{2020}}\\
 \Rightarrow 7S – S = \left( {{7^2} + {7^3} + {7^4} + … + {7^{2019}} + {7^{2020}}} \right)\\
 – \left( {7 + {7^2} + {7^3} + {7^4} + … + {7^{2019}}} \right)\\
 \Rightarrow 6S = {7^{2020}} – 7\\
 \Rightarrow S = \frac{{{7^{2020}} – 7}}{6}
\end{array}$