n^2 (n+1) + 2n ( n +1) chia hết cho 6 (2n-1)^3 – (2n – 1) chia hết cho 8

0 bình luận về “n^2 (n+1) + 2n ( n +1) chia hết cho 6 (2n-1)^3 – (2n – 1) chia hết cho 8”

1. Đáp án:

    

     n²(n+1) +2n(n+1)

   =(n+1).(n² +2n)

   =n.(n+1).(n+2)

   vì n.(n+1).(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2;3.

   ⇒n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6

   (2n-1)³ -(2n-1)

   =(2n-1) .(  (2n-1)² -1 )

   =(2n-1) .(2n-1-1).(2n-1+1)

   =(2n-1).(2n-2).2n

   =2.2.(2n-1).n

   =4.n.(2n-1)

   Vậy 4.n.(2n-1) chia hết cho 8 khi n chẵn

   Bình luận

2. `n^2 . ( n + 1 ) + 2n . ( n + 1 )`

   `= ( n + 1 ) . ( n^2 + 2n )`

   `= ( n + 1 ) . n . ( n + 2 )`

   `= n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )`

   ta có: `n . ( n + 1 )` chia hết cho 2 ∀ n (1)

             `n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )` chia hết cho 3 ∀ n (2)

   từ (1) và (2) ⇒ `n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )` chia hết cho 6 ∀ n

   Hay `n^2 . ( n + 1 ) + 2n . ( n + 1 )` chia hết cho 6 ∀ n

   b) 

   `(2n – 1)^3 – (2n – 1)`

   `= (2n – 1)[(2n – 1)^2 – 1^2]`

   `= (2n – 1)(2n – 1 + 1)(2n – 1 – 1)`

   `= 2n(2n – 1)(2n – 2)`

   `= 4n(2n – 1)(n – 1)` chia hết cho 4 (1)

   mà `(2n – 1) (n – 1) = (n + n – 1) (n – 1)` chia hết cho 2 ( 2 ) 

   từ (1) và (2) ⇒ `(2n – 1)^3 – (2n – 1)` chia hết cho 8 (∀ n ∈ Z )

   Bình luận