(n+3)A3 – 6*[(n+1)C3] nhỏ hơn bằng 486 và n chia hết cho 8 mong các bạn giải giúp

0 bình luận về “(n+3)A3 – 6*[(n+1)C3] nhỏ hơn bằng 486 và n chia hết cho 8 mong các bạn giải giúp”

1. Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   A_{n + 3}^3 – 6.C_{n + 1}^3 \le 486\\
    \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 3} \right)!}}{{\left( {n + 3 – 3} \right)!}} – 6.\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{3!.\left( {n + 1 – 3} \right)!}} \le 486\\
    \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 3} \right)!}}{{n!}} – \frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n – 2} \right)!}} \le 486\\
    \Leftrightarrow \left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) – \left( {n + 1} \right)n\left( {n – 1} \right) \le 486\\
    \Leftrightarrow \left( {n + 1} \right)\left( {\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right) – n\left( {n – 1} \right)} \right) \le 486\\
    \Leftrightarrow \left( {n + 1} \right)\left( {{n^2} + 5n + 6 – {n^2} + n} \right) \le 486\\
    \Leftrightarrow \left( {n + 1} \right)\left( {6n + 6} \right) \le 486\\
    \Leftrightarrow \left( {n + 1} \right)^2 \le 81\\
    \Leftrightarrow n \le 8\\
   n \vdots 8 \Rightarrow n = 8
   \end{array}\]

   Bình luận