Toán Nâng cao: Giải biện luận phương trình: `{mx+5}/10+{x+m}/4=m/20` 12/07/2021 By Julia Nâng cao: Giải biện luận phương trình: `{mx+5}/10+{x+m}/4=m/20`
Đáp án: Kết luận: + Với `m\ne-5/2`, tập nghiệm của phương trình `S={-2}` + Với `m=-5/2`, tập nghiệm của phương trình `S=R` Giải thích các bước giải: `PT(1)⇔{mx+5}/10.20+{x+m}/4.20=m/20.20` `⇔2(mx+5)+5(x+m)=m` `⇔(2m+5)x=m-5m-10` `⇔(2m+5)x=-2(2m+5)` + Nếu `2m+5\ne0⇔m\ne-5/2`, phương trình có nghiệm `x=-2` + Nếu `2m+5=0⇔m=-5/2`, phương trình có dạng `0x=0` hay phương trình có vô số nghiệm. Kết luận: + Với `m\ne-5/2`, tập nghiệm của phương trình `S={-2}` + Với `m=-5/2`, tập nghiệm của phương trình `S=R` Trả lời
$\dfrac{mx + 5}{10} + \dfrac{x + m}{4} = \dfrac{m}{20}$ $\Leftrightarrow 2mx + 10 + 5x + 5m = m$ $\Leftrightarrow (2m + 5)x = -4m – 10$ $+)\quad m = -\dfrac{5}{2}$ $\Rightarrow 0x = 0$ $\Rightarrow$ Phương trình có vô số nghiệm $+)\quad m \ne -\dfrac{5}{2}$ $\Rightarrow x =- \dfrac{4m + 10}{2m + 5} = -2$ $\Rightarrow$ Phương trình có nghiệm duy nhất Trả lời
Đáp án:
Kết luận: + Với `m\ne-5/2`, tập nghiệm của phương trình `S={-2}`
+ Với `m=-5/2`, tập nghiệm của phương trình `S=R`
Giải thích các bước giải:
`PT(1)⇔{mx+5}/10.20+{x+m}/4.20=m/20.20`
`⇔2(mx+5)+5(x+m)=m`
`⇔(2m+5)x=m-5m-10`
`⇔(2m+5)x=-2(2m+5)`
+ Nếu `2m+5\ne0⇔m\ne-5/2`, phương trình có nghiệm `x=-2`
+ Nếu `2m+5=0⇔m=-5/2`, phương trình có dạng `0x=0` hay phương trình có vô số nghiệm.
Kết luận: + Với `m\ne-5/2`, tập nghiệm của phương trình `S={-2}`
+ Với `m=-5/2`, tập nghiệm của phương trình `S=R`
$\dfrac{mx + 5}{10} + \dfrac{x + m}{4} = \dfrac{m}{20}$
$\Leftrightarrow 2mx + 10 + 5x + 5m = m$
$\Leftrightarrow (2m + 5)x = -4m – 10$
$+)\quad m = -\dfrac{5}{2}$
$\Rightarrow 0x = 0$
$\Rightarrow$ Phương trình có vô số nghiệm
$+)\quad m \ne -\dfrac{5}{2}$
$\Rightarrow x =- \dfrac{4m + 10}{2m + 5} = -2$
$\Rightarrow$ Phương trình có nghiệm duy nhất