Nếu √1 + x + √1 – x/√1 + x – √1 – x = √2 thì x = 2 . √2/3 25/10/2021 Bởi Adeline Nếu √1 + x + √1 – x/√1 + x – √1 – x = √2 thì x = 2 . √2/3
Đáp án : Nếu `(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=\sqrt{2}` thì `x=(±2.\sqrt{2})/3` Giải thích các bước giải : `(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=\sqrt{2}` `<=>((\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}))^2=(\sqrt{2})^2` `<=>(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^2/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})^2=2` `<=>(1+x+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}+1-x)/(1+x-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}+1-x)=2` `<=>(2+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})=2` `<=>(2+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})-2=0` `<=>(2+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})-(2(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}))/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})=0` `<=>(2+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}-4+4.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})=0` `<=>(6.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}-2)/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})=0` `<=>6.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}-2=0` `<=>6.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}=2` `<=>\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}=1/3` `<=>(\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})^2=(1/3)^2` `<=>(1+x).(1-x)=1/9` `<=>1-x^2=1/9` `<=>x^2=1-1/9` `<=>x^2=9/9-1/9` `<=>x^2=8/9` `<=>x^2=(4.2)/9` `<=>x^2=((±2.\sqrt{2})/3)^2` `<=>x=(±2.\sqrt{2})/3` Vậy : Nếu `(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=\sqrt{2}` thì `x=(±2.\sqrt{2})/3` Bình luận
Đáp án: Ta có tính chất của dãy tỉ lệ thức : Cho `a/b = c/d` thì `a/b = c/d = (a – c)/(b – d)` và `(a – b)/(a + b) = (c – d)/(c + d)` Áp dụng tính chất trên ta được : `(2 . \sqrt{1 – x})/(2 . \sqrt{1 + x}) = (\sqrt{2} – 1)/(\sqrt{2} + 1)` `⇔ (1 – x)/(1 + x) = (\sqrt{2} – 1)^2/(\sqrt{2} + 1)^2` `⇔ (-2x)/2 = (-4 . \sqrt{2})/6` `⇔ x = (2 . \sqrt{2})/3 (đpcm)` Vậy Nếu `(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 – x})/(\sqrt{1 + x} – \sqrt{1 – x}) = \sqrt{2}` thì `x = (2 . \sqrt{2})/3` Bình luận
Đáp án :
Nếu `(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=\sqrt{2}` thì `x=(±2.\sqrt{2})/3`
Giải thích các bước giải :
`(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=\sqrt{2}`
`<=>((\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}))^2=(\sqrt{2})^2`
`<=>(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^2/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})^2=2`
`<=>(1+x+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}+1-x)/(1+x-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}+1-x)=2`
`<=>(2+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})=2`
`<=>(2+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})-2=0`
`<=>(2+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})-(2(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}))/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})=0`
`<=>(2+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}-4+4.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})=0`
`<=>(6.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}-2)/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})=0`
`<=>6.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}-2=0`
`<=>6.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}=2`
`<=>\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}=1/3`
`<=>(\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})^2=(1/3)^2`
`<=>(1+x).(1-x)=1/9`
`<=>1-x^2=1/9`
`<=>x^2=1-1/9`
`<=>x^2=9/9-1/9`
`<=>x^2=8/9`
`<=>x^2=(4.2)/9`
`<=>x^2=((±2.\sqrt{2})/3)^2`
`<=>x=(±2.\sqrt{2})/3`
Vậy : Nếu `(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=\sqrt{2}` thì `x=(±2.\sqrt{2})/3`
Đáp án:
Ta có tính chất của dãy tỉ lệ thức :
Cho `a/b = c/d` thì `a/b = c/d = (a – c)/(b – d)` và `(a – b)/(a + b) = (c – d)/(c + d)`
Áp dụng tính chất trên ta được :
`(2 . \sqrt{1 – x})/(2 . \sqrt{1 + x}) = (\sqrt{2} – 1)/(\sqrt{2} + 1)`
`⇔ (1 – x)/(1 + x) = (\sqrt{2} – 1)^2/(\sqrt{2} + 1)^2`
`⇔ (-2x)/2 = (-4 . \sqrt{2})/6`
`⇔ x = (2 . \sqrt{2})/3 (đpcm)`
Vậy Nếu `(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 – x})/(\sqrt{1 + x} – \sqrt{1 – x}) = \sqrt{2}` thì `x = (2 . \sqrt{2})/3`