Nếu (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 thì a/x=b/y

0 bình luận về “Nếu (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 thì a/x=b/y”

1. `(a²+b²)(x²+y²)=(ax+by)²`

   `⇔a²x²+a²y²+b²x²+b²y²=a²x²+2axby+b²y²`

   `⇔a²x²+a²y²+b²x²+b²y²-a²x²-2axby-b²y²=0`

   `⇔(a²x²-a²x²)+a²y²+b²x²+(b²y²-b²y²)-2axby=0`

   `⇔a²y²+b²x²-2axby=0`

   `⇔(ay)²-2.ay.bx+(bx)²=0`

   `⇔(ay-bx)²=0`

   `⇔ay-bx=0`

   `⇔ay=bx`

   `⇔a/x=b/y`

   Vậy nếu `(a²+b²)(x²+y²)=(ax+by)²` thì `a/x=b/y`

    

   Bình luận

2. $\text{Ta có:}$

   $\text{(a²+b²)(x²+y²)=(ax+by)² }$

   $\text{⇔(a²+b²)(x²+y²)-(ax+by)²=0}$

   $\text{⇔a²x²+a²y²+b²x²+b²y²-(a²x²+2axby+b²y²)=0}$

   $\text{⇔a²x²+a²y²+b²x²+b²y²-a²x²-2axby-b²y²=0}$

   $\text{⇔a²y²-2aybx+b²x²=0}$

   $\text{⇔(ay-bx)²=0}$

   $\text{⇔ay-bx=0}$

   $\text{⇔ay=bx}$

   $\text{⇔ $\frac{a}{x}$= $\frac{b}{y}$}$

    

   Bình luận