Toán Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b =c 06/07/2021 By Julia Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b =c
Giải thích các bước giải: `a^3 + b^3 + c^3 = 3abc` `=>a^3 + b^3 + c^3 – 3abc=0` `=>1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0` `=>`\(\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0\\(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\end{array} \right.\) Có `(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c` Vậy `a^3 + b^3 + c^3 = 3abc=>`\(\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0\\a=b=c\end{array} \right.\) Trả lời
Giải thích các bước giải:
`a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`
`=>a^3 + b^3 + c^3 – 3abc=0`
`=>1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0\\(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\end{array} \right.\)
Có `(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c`
Vậy `a^3 + b^3 + c^3 = 3abc=>`\(\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0\\a=b=c\end{array} \right.\)