Nếu biết $\frac{sin^{4}\alpha}{a} + \frac{cos^{4}\alpha}{b} = \frac{1}{a + b}$ thì biểu thức $A = \frac{sin^{8}\alpha}{a^{3}} + \frac{cos^{8}\alpha}

0 bình luận về “Nếu biết $\frac{sin^{4}\alpha}{a} + \frac{cos^{4}\alpha}{b} = \frac{1}{a + b}$ thì biểu thức $A = \frac{sin^{8}\alpha}{a^{3}} + \frac{cos^{8}\alpha}”

1. Giải thích các bước giải:

   Áp dụng bđt Svacxo ta có :

   $\dfrac{\sin^4\alpha}{a}+\dfrac{\cos^4\alpha}{b}\ge \dfrac{(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}$

   Dấu = xảy ra khi $\dfrac{\sin^2\alpha}{a}=\dfrac{\cos^2\alpha}{b}=\dfrac{1}{2(a+b)}$

   $\rightarrow A=(\dfrac{\sin^2\alpha}{a})^3+(\dfrac{\cos^2\alpha}{b})^3$ 

   $\rightarrow A=(\dfrac{1}{2(a+b)})^3+(\dfrac{1}{2(a+b)})^3=\dfrac{1}{4(a+b)^3}$ 

   Bình luận