Nếu hình tròn, hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác có cùng chu vi thì một cái có diện tích lớn nhất?

Đáp án:

 hình tròn

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Gọi\ chu\ vi\ của\ hình\ vuông\ là\ 4a\ \left( a\in \mathbb{N}^{*}\right)\\ \Rightarrow Diện\ tích\ hình\ vuông\ là\ a^{2}\\ +) \ Hình\ chữ\ nhật\ có\ chiều\ dài\ là\ x\ chiều\ rộng\ là\ y\\ \Rightarrow Chu\ vi\ hình\ chữ\ nhật\ là:2( x+y) =4a\Leftrightarrow x+y=2a\\ Ta\ có\ Diện\ tích\ hình\ chữ\ nhật:\ xy\leqslant \frac{x+y}{4} \ ( Cosi) =\frac{2a}{4} =\frac{a}{2} < a^{2}\\ \Rightarrow Diện\ tích\ hình\ chữ\ nhật\ nhỏ\ hơn\ diện\ tích\ hình\ vuông.\\ +) \ Hình\ tròn\ có\ bán\ kính\ R\\ \Rightarrow Chu\ vi\ hình\ tròn:\ 2\pi R=4a\Rightarrow R=\frac{4a}{2\pi }\\ Ta\ có\ Diện\ tích\ tròn:\pi R^{2} =\pi .\left(\frac{2a}{\pi }\right)^{2} =\frac{4a^{2}}{\pi } >a^{2}\\ \Rightarrow Diện\ tích\ hình\ vuông\ nhỏ\ hơn\ diện\ tích\ hình\ tròn\\ Vậy\ diện\ tích\ hình\ tròn\ là\ lớn\ nhất \end{array}$