Nếu hình tròn, hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác có cùng chu vi thì
một cái có diện tích lớn nhất?
Nếu hình tròn, hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác có cùng chu vi thì một cái có diện tích lớn nhất?
By Kaylee
By Kaylee
Nếu hình tròn, hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác có cùng chu vi thì
một cái có diện tích lớn nhất?
Đáp án:
hình tròn
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Gọi\ chu\ vi\ của\ hình\ vuông\ là\ 4a\ \left( a\in \mathbb{N}^{*}\right)\\ \Rightarrow Diện\ tích\ hình\ vuông\ là\ a^{2}\\ +) \ Hình\ chữ\ nhật\ có\ chiều\ dài\ là\ x\ chiều\ rộng\ là\ y\\ \Rightarrow Chu\ vi\ hình\ chữ\ nhật\ là:2( x+y) =4a\Leftrightarrow x+y=2a\\ Ta\ có\ Diện\ tích\ hình\ chữ\ nhật:\ xy\leqslant \frac{x+y}{4} \ ( Cosi) =\frac{2a}{4} =\frac{a}{2} < a^{2}\\ \Rightarrow Diện\ tích\ hình\ chữ\ nhật\ nhỏ\ hơn\ diện\ tích\ hình\ vuông.\\ +) \ Hình\ tròn\ có\ bán\ kính\ R\\ \Rightarrow Chu\ vi\ hình\ tròn:\ 2\pi R=4a\Rightarrow R=\frac{4a}{2\pi }\\ Ta\ có\ Diện\ tích\ tròn:\pi R^{2} =\pi .\left(\frac{2a}{\pi }\right)^{2} =\frac{4a^{2}}{\pi } >a^{2}\\ \Rightarrow Diện\ tích\ hình\ vuông\ nhỏ\ hơn\ diện\ tích\ hình\ tròn\\ Vậy\ diện\ tích\ hình\ tròn\ là\ lớn\ nhất \end{array}$