Nếu p<5 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số

 + Xét $3$ số tự nhiên liên tiếp :  $4p$, $4p +1$, $4p + 2$

Trong $3$ số tự nhiên liên tiếp luôn luôn có một số chia hết cho $3$

⇒ Trong $3$ số $4p$, $4p +1$, $4p + 2$ phải có một số chia hết cho $3$

Vì $p > 5$ mà $p$ là số nguyên tố

⇒ $\ p \not\vdots 3$

Vì $2p + 1$ là số nguyên tố

Mà $\ 2p + 1 > 5$ (do $p < 5$)

⇒ $2p + 1 \not\vdots 3$

⇒ $2(2p + 1) \not\vdots 3$

⇒ $4p + 2 \not\vdots 3$

⇒ $4p + 1 \vdots 3$

⇒ $4p + 1$ là hợp số.

    Vậy $4p + 1$ là hợp số.