Nếu p<5 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số

0 bình luận về “Nếu p<5 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số”

1.  + Xét $3$ số tự nhiên liên tiếp :  $4p$, $4p +1$, $4p + 2$

   Trong $3$ số tự nhiên liên tiếp luôn luôn có một số chia hết cho $3$

   ⇒ Trong $3$ số $4p$, $4p +1$, $4p + 2$ phải có một số chia hết cho $3$

   Vì $p > 5$ mà $p$ là số nguyên tố

   ⇒ $\ p \not\vdots 3$

   Vì $2p + 1$ là số nguyên tố

   Mà $\ 2p + 1 > 5$ (do $p < 5$)

   ⇒ $2p + 1 \not\vdots 3$

   ⇒ $2(2p + 1) \not\vdots 3$

   ⇒ $4p + 2 \not\vdots 3$

   ⇒ $4p + 1 \vdots 3$

   ⇒ $4p + 1$ là hợp số.

       Vậy $4p + 1$ là hợp số.

    

   Bình luận