Nếu số có 7 chữ số 123AB45(gạch ngang trên đầu) chia hết cho 99 thì A + B là bao nhiêu?
Nếu số có 7 chữ số 123AB45(gạch ngang trên đầu) chia hết cho 99 thì A + B là bao nhiêu?
By Skylar
By Skylar
Nếu số có 7 chữ số 123AB45(gạch ngang trên đầu) chia hết cho 99 thì A + B là bao nhiêu?
tức 123AB45 chia hết cho 9=>1+2+3+4+5+A+B $\vdots$9 <=>A+B +6$\vdots$9
tức 123AB45 chia hết cho 11=>(1+3+B+5)-(2+A+4)$\vdots$11<=>B-A+3$\vdots$11
có 9$\geq$A $\geq$ 0,9$\geq$B $\geq$ 0 (1)
(1)=>18+6$\geq$A+B+6 $\geq$0+ 6 mà A +B +6 $\vdots$9(A,B∈Z)=>A+B+6=18 hoặc A+B+6=9
=>A+B=12 hoặc A+B=3
ta lại có :(1)=>12 $\geq$B-A+3 $\geq$ -6 mà B-A+3$\vdots$11=>B-A+3=11 hoặc B-A+3=0
=>B-A=8 hoặc B-A=-3
Giải hệ :$\left \{ {{B+A=12} \atop {B-A=8}} \right.$
=>B=10(loại)
$\left \{ {{B+A=12} \atop {B-A=-3}} \right.$
=> B =9/2(loại)
$\left \{ {{B+A=3} \atop {B-A=8}} \right.$
=>B=11/2(loại)
$\left \{ {{B+A=3} \atop {B-A=-3}} \right.$
=>B=0,A=3 lấy
kl:vậy A+B=3
Đáp án:
$\text{A + B = 3 với A = 3 ; B = 0}$
Giải thích các bước giải:
$\text{Giải:}$
$\text{Gọi số đó là N}$
$\text{Vì 99 = 9 . 11}$
$\text{⇒ Để 123AB45 $\vdots$ 99 ⇒ 123AB45 $\vdots$ 9 và 11}$
$\text{Để 123AB45 $\vdots$ 9 ⇒ 1 + 2 + 3 + A + B + 4 + 5 $\vdots$ 9 ⇒ 15 + A + B $\vdots$ 9}$
$\text{⇒ A + B = 3 = 3 + 0 = 0 + 3 = 1 + 2 = 2 + 1 }$
$\text{Ta có 4 trường hợp:}$
$\text{TH 1 : A = 3 ;B = 0 => N = 123AB45 = 1233045 : 11 = 112 095 ⇒ N $\vdots$ 11 ⇒ NHẬN}$
$\text{TH 2 : A = 0 ;B = 3 => N = 123AB45 = 1230345 : 11 = 111 849,54554.. ⇒ N $\not\vdots$ 11 ⇒ LOẠI}$
$\text{TH 3 : A = 2 ;B = 1 => N = 123AB45 = 1232145 : 11 = 112 013,1818… ⇒ N $\not\vdots$ 11 ⇒ LOẠI}$
$\text{TH 4 : A = 1 ;B = 2 => N = 123AB45 = 1231245 : 11 = 111 931,3636… ⇒ N $\not\vdots$ 11 ⇒ LOẠI}$