Nếu tất cả các nghiệm của đa thức `P (x) = x^2 + 5x – 1` cũng là nghiệm nguyên của đa thức `Q (x) = x^3 + ax^2 + bx + c` thì giá trị của `a + b + 6c`

Chia $Q(x)$ cho $P(x)$ ta được số dư là:

$(b-5a+26)x+c+a-5$

Để tất cả các nghiệm của $P(x)$ là nghiệm của $Q(x)$ thì số dư phải bằng $0$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}b-5a+26=0\\c+a-5=0\end{array} \right.$

$↔ \left\{ \begin{array}{l}b-5a=-26\\6c+6a=30\end{array} \right.$

Lấy hai phương trình trên cộng theo vế, ta được:

$b-5a+6c+6a=-26+30$

$↔ a+b+6c=4$