Nếu x, y, z thỏa mãn các phương trình yz= $\frac{3}{2}$ -$\frac{x^{2} }{2}$ ; zx= $\frac{1}{2}$- $\frac{y^{2} }{2}$ và xy= $\frac{5}{2}$- $\frac{z^{2} }{2}$ . Tính giá trị của I x+y+z I
Nếu x, y, z thỏa mãn các phương trình yz= $\frac{3}{2}$ -$\frac{x^{2} }{2}$ ; zx= $\frac{1}{2}$- $\frac{y^{2} }{2}$ và xy= $\frac{5}{2}$- $\frac{z^{2} }{2}$ . Tính giá trị của I x+y+z I
Đáp án:
I x+y+z I =3
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
yz = \frac{3}{2} – \frac{{{x^2}}}{2} \leftrightarrow 3 = {x^2} + 2yz\\
zx = \frac{1}{2} – \frac{{{y^2}}}{2} \leftrightarrow 1 = {y^2} + 2zx\\
xy = \frac{5}{2} – \frac{{{z^2}}}{2} \leftrightarrow 5 = {z^2} + 2xy\\
\to {x^2} + 2yz + {y^2} + 2zx + {z^2} + 2xy = 3 + 1 + 5\\
\leftrightarrow {(x + y + z)^2} = 9\\
\leftrightarrow \sqrt {{{(x + y + z)}^2}} = \sqrt 9 \\
\leftrightarrow \left| {x + y + z} \right| = 3
\end{array}\)