Nghiệm của bất phương trình $ \sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}\le x+\dfrac{2{{a}^{2}}}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}},\,\,a\in R $ là:

0 bình luận về “Nghiệm của bất phương trình $ \sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}\le x+\dfrac{2{{a}^{2}}}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}},\,\,a\in R $ là:”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ BPT\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{a}^{2}}\le x\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}+2{{\text{a}}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{a}^{2}}\le x\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}\left( * \right) $

   + Nếu $ x\ge 0\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{a}^{2}}\le \sqrt{{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+{{a}^{2}} \right)} $

   $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{x}^{2}}-{{a}^{2}}\le 0 \\ \left\{ \begin{array}{l} {{x}^{2}}-{{a}^{2}}\ge 0 \\ {{\left( {{x}^{2}}-{{a}^{2}} \right)}^{2}}\le {{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+{{a}^{2}} \right) \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left| x \right|\le \left| a \right| \\ \left\{ \begin{array}{l} \left| x \right|\ge \left| a \right| \\ \left| x \right|\ge \dfrac{\left| a \right|}{\sqrt{3}} \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow x\ge 0 $

   + Nếu $ x < 0 $ thì BPT:

   $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}^{2}}-{{a}^{2}}\le 0 \\ {{({{x}^{2}}-{{a}^{2}})}^{2}}\ge {{x}^{2}}({{x}^{2}}+{{a}^{2}}) \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -\left| a \right|\le x\le \left| a \right| \\ -\dfrac{\left| a \right|}{\sqrt{3}}\le x\le \dfrac{\left| a \right|}{\sqrt{3}} \end{array} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{\left| a \right|}{\sqrt{3}}\le x < 0 $

   Vậy nghiệm của BPT là $ x\ge -\dfrac{\left| a \right|}{\sqrt{3}} $

   Bình luận