Toán nghiệm của phương trình 1+ cosx/sinx = sin2x/1-cosx 30/07/2021 By Valentina nghiệm của phương trình 1+ cosx/sinx = sin2x/1-cosx
Đáp án: $x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\frac{{1 + \cos x}}{{\sin x}} = \frac{{\sin 2x}}{{1 – {\mathop{\rm cosx}\nolimits} }}\\Đkxđ:\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\1 – \cos x \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\\cos x \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow x \ne k\pi \\ \Rightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 – \cos x} \right) = \sin x.\sin 2x\\ \Rightarrow 1 – {\cos ^2}x = 2{\sin ^2}x.\cos x\\ \Rightarrow {\sin ^2}x – 2{\sin ^2}x.\cos x = 0\\ \Rightarrow {\sin ^2}x\left( {1 – 2\cos x} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \left( {loai} \right)\\x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\end{array} \right.\\Vậy\,x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\end{array}$ Trả lời
Đáp án: $x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\frac{{1 + \cos x}}{{\sin x}} = \frac{{\sin 2x}}{{1 – {\mathop{\rm cosx}\nolimits} }}\\
Đkxđ:\left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0\\
1 – \cos x \ne 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne k\pi \\
\cos x \ne 1
\end{array} \right. \Rightarrow x \ne k\pi \\
\Rightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 – \cos x} \right) = \sin x.\sin 2x\\
\Rightarrow 1 – {\cos ^2}x = 2{\sin ^2}x.\cos x\\
\Rightarrow {\sin ^2}x – 2{\sin ^2}x.\cos x = 0\\
\Rightarrow {\sin ^2}x\left( {1 – 2\cos x} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\cos x = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \left( {loai} \right)\\
x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)
\end{array}$