nghiệm của phương trình 1+ cosx/sinx = sin2x/1-cosx

0 bình luận về “nghiệm của phương trình 1+ cosx/sinx = sin2x/1-cosx”

1. Đáp án: $x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \frac{{1 + \cos x}}{{\sin x}} = \frac{{\sin 2x}}{{1 – {\mathop{\rm cosx}\nolimits} }}\\
   Đkxđ:\left\{ \begin{array}{l}
   \sin x \ne 0\\
   1 – \cos x \ne 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \ne k\pi \\
   \cos x \ne 1
   \end{array} \right. \Rightarrow x \ne k\pi \\
    \Rightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 – \cos x} \right) = \sin x.\sin 2x\\
    \Rightarrow 1 – {\cos ^2}x = 2{\sin ^2}x.\cos x\\
    \Rightarrow {\sin ^2}x – 2{\sin ^2}x.\cos x = 0\\
    \Rightarrow {\sin ^2}x\left( {1 – 2\cos x} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sin x = 0\\
   \cos x = \frac{1}{2}
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = k\pi \left( {loai} \right)\\
   x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)
   \end{array}$

   Bình luận