Người ta muốn chia 374 quyển vở ,68 cái thước,918 nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau.Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu phần thưởng, khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở,thước,nhãn vở?
Người ta muốn chia 374 quyển vở ,68 cái thước,918 nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau.Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu phần thưởng, khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở,thước,nhãn vở?
Gọi số phần thưởng được chia nhiều nhất là a
Ta có: 374⋮ a; 68 ⋮a; 918⋮a ⇒ a∈ ƯCLN(372; 68;918)
Vì 372= 22. 3.31
68= 22. 17
918= 2.33.17
⇒ ƯCLN(372;68;918)=a= 2
Vậy có thể chia nhiều nhất là 2 phần thưởng. Khi đó số vở ở mỗi phần thưởng là : 374:2= 187 ( quyển)
Số Thước ở mỗi phần thưởng là: 68:2 = 34 (cái)
Số nhãn vở ở mỗi phần thưởng là: 918:2 = 459( cái)
Gọi \(x\) là số phần thưởng có thể chia được \( (x \in N^*).\)
Vì người ta muốn chia \(374\) quyển vở , \(68\) cái thước, \(918\) nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau nên suy ra \(374\) chia hết cho \(x\), \(68\) chia hết cho \(x\), \(918\) chia hết cho \(x\)
\(\Rightarrow x \in UC (374; 68; 918)\)
Lại có \(x\) lớn nhất nên \(x = UCLN (374 ; 68 ; 918)\).
Ta có :
\(374 = 2.11.17\) ; \(68 = 2^2.17\) ; \(918 = 2.3^3.17\)
\(\Rightarrow UCLN (374 ; 68 ; 918) = 2.17 = 34\)
Do đó có thể chia nhiều nhất thành \(34\) phần thưởng.
Khi đó, mỗi phần thưởng có số quyển vở là :
\(374 : 34 = 11\) (quyển vở)
Mỗi phần thưởng có số cái thước là :
\(68 : 34 = 2\) (cái thước)
Mỗi phần thưởng có số nhãn vở là :
\(918 : 34 = 27\) (nhãn vở )
Vậy có thể chia nhiều nhất thành \(34\) phần thưởng, mỗi phần thưởng có \(11\) quyển vở, \(2\) cái thước và \(27\) nhãn vở.