Người ta sử dụng một tấm vải tròn có đường kính 10m và may lại thành chiếc dù để khi bọc gió thì không khí bên trong tạo cho chiếc dù thành nửa hình cầu. Tính thể tích khối không khí bên trong khi bọc gió. Bỏ qua bề dày tấm vải dù, các miếng vải mấy trong (lấy 3,14) (làm tròn 2 chữ số thập phân)
Đáp án:
`V ≈92,51m^3`
Giải thích các bước giải:
Bán kính tấm vải tròn là: `r={10}/2=5(m)`
Diện tích tấm vải tròn bán kính $5m$ là:
`\qquad S_{tấm\ vải}=πr^2=π.5^2=25π(m^2)`
Vì may tấm vải tròn thành chiếc dù khi bọc gió thành nửa hình cầu nên:
`\qquad S_{1/2\mặt\ cầu}=S_{tấm\ vải}`
`1/ 2 . 4πR^2=25π`
`<=>2πR^2=25π`
`<=>R^2={25}/2=>R=5/{\sqrt{2}}={5\sqrt{2}}/2(m)`
Thể tích khối không khí bên trong khi bọc gió chính là thể tích nửa khối cầu:
`\qquad V_{1/2\ khối\ cầu}=1/ 2 . 4/3πR^3`
`≈2/3 .3,14.({5\sqrt{2}}/2)^3≈92,51m^3`
Bán kính miếng vải:
$\dfrac{10}{2}=5(m)$
Diện tích miếng vải:
$5^2.3,14=78,5(m)$
May miếng vải thành hình nửa cầu nên diện tích mặt cầu là:
$S=2.78,5=157(m)$
Gọi $R$ là bán kính hình cầu
$\to 4.3,14.R^2=157$
$\to R=\dfrac{5\sqrt2}{2}(m)$
Thể tích không khí bằng nửa thể tích khối cầu:
$\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}.3,14.R^3\approx 92,51(m^3)$