Nguyên hàm e^2x/e^x+1 dx bằng : Nguyên hàm e^x/e^x+1 dx bằng

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\int {\frac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}dx} \\
 = \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}.{e^x}dx} \\
 = \int {\frac{{{e^x} + 1 – 1}}{{{e^x} + 1}}d\left( {{e^x}} \right)} \\
 = \int {\left( {1 – \frac{1}{{{e^x} + 1}}} \right)d\left( {{e^x} + 1} \right)} \\
 = {e^x} + 1 – \ln \left( {{e^x} + 1} \right) + C\\
\int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}dx} \\
 = \int {\frac{1}{{{e^x} + 1}}d\left( {{e^x} + 1} \right)} \\
 = \ln \left( {{e^x} + 1} \right) + C
\end{array}$