@nguyenthekhaitg giúp đc thì giúp nhé ạ
Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, góc BAC = góc CAD và góc D=60 độ
a,CM ABCD Là hình thang cân
b,Tính độ dài cạnh đáy AD biết chu vi hình thang =20cm
Phần b thôi ạ , ko phải vẽ hình đâu
Ok
b,
Câu mình trl cho bạn lúc trước đã chứng minh được: $2CD=AD⇒CD=\dfrac{1}{2}AD$
Mà $\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=\widehat{BCA}$
$⇒ΔBCA$ cân tại $B$
$⇒BC=BA$
Mà hthang $ABCD$ cân ⇒$AB=CD$
Khi đó chu vi hình thang =$AB+BC+CD+DA=AB+AB+\dfrac{1}{2}AD+AD=CD+CD+\dfrac{1}{2}AD+AD=\dfrac{1}{2}AD+\dfrac{1}{2}AD+\dfrac{1}{2}AD+AD=\dfrac{5}{2}AD=20$
$⇒AD=20:\dfrac{5}{2}=8(cm)$
Ta có :
`∠ACD = 90^o`
`∠D = 60^o`
`⇒ ∠CAD = 30^o`
`⇒ ∠BAD = 60^o`
`⇒ ABCD` là hình thang cân (1)
`⇒ AB = CD`
Kẻ `CE` là đường trung tuyến
`=> AE = ED`
Từ (1)
`=> BC // AD`
`=> ∠BCA = ∠CAE`
`∠ECA = ∠CAB` $(slt)$
`⇒ ΔBAC = ΔECA (gcg)` `(2)`
`=> BC = AE`
Mà `AE = ED`
`=> BC = AE = ED` `(3)`
Từ `(2)`
`=> AB = EC`
Mà `AB = CD (CMT)`
`=> EC = CD`
`=> ΔECD` cân tại `C`
Mà `∠D = 60^o` $(gt)$
`=> ΔEDC` đều
`=> ED = CD (4)`
Từ `(3)` và `(4)`
`=> AB = BC = CD = ED = EA (5)`
Chu vi hình thang
`ABCD = AB+BC+CD+AD = 20 cm`
Thay `(5)` vào ta được :
`5AE = 20`
`=> AB = BC = CD = ED = EA = 4` `cm`
E là trung điểm AD
`=> AD = 2AE => AD = 8cm`
Xin hay nhất !