nh 1/4+1/9+116+…+1/81 Chứng tỏ 8\9 >A>2\5

0 bình luận về “nh 1/4+1/9+116+…+1/81 Chứng tỏ 8\9 >A>2\5”

1. Đáp án + giải thích bước giải :

   `A = 1/4 + 1/9 + 1/16 + … + 1/81`

   `-> 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(9 . 10) < A < 1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + … + 1/(8 . 9)`

   Xét `1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(9 . 10) < A`

   `⇔ 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9 – 1/10 < A`

   `⇔ 1/2 + (- 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9) – 1/10 < A`

   `⇔ 1/2 – 1/10 < A`

   `⇔ 2/5 < A (1)`

   Xét `A < 1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + … + 1/(8 . 9)`

   `⇔ A < 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + …. + 1/8 – 1/9`

   `⇔ A < 1 + (- 1/2 + 1/2 – 1/3 + …. + 1/8) – 1/9`

   `⇔ A < 1 – 1/9`

   `⇔ A < 8/9 (2)`

   Từ `(1), (2) ⇒ 2/5 < A < 8/9`

   Trả lời

2. Ta có: `1/2.2< 1/1.2 ; 1/3.3 < 1/2.3; ….. ; 1/9.9 < 1/8.9`

   =>` 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+………+ 1/9^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + …. + 1/8.9`

   => `A < 1/1 -1/2 + 1/2 -1/3 +….+ 1/8- 1/9`

   =>`A  < 1/1 -1/9`

   => `A < 8/9` (1)

   Lại có: `1/2.2 > 1/2.3 + 1/3.3 > 1/3.4 ; ………; 1/9.9  > 1/9.10`

   => `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+………+ 1/9^2 > 1/2.3 + 1/3.4 +…+ 1/9.10`

   => `A > 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 +….+ 1/9-1/10`

   => `A  > 1/2 -1/10 = 2/5`  (2)

   Từ (1) và (2) => `8/9 > A > 2/5`

   Vậy `8/9 > A > 2/5`

    

   Trả lời