Nhà trường cử một đoàn gồm 48 học sinh nữ và 32 học sinh nam tiêu biểu đi trải nhiệm. Thầy giáo phụ trách muốn chia đoàn thành những nhóm nhỏ dưới 10 học sinh mỗi nhóm và số học sinh nam, số học sinh nữ đều nhau giữa các nhóm. Hỏi thầy phụ trách có mấy cách chia nhóm?
Đáp án:
Ưc(48,32)={1;2;4;8:16}
Nhóm 1: mỗi nhóm có :48 hs nữ 32 hs nam(X đạt)
Nhóm 2:mỗi nhóm có 24 hs nữ 16hs nam(X đạt)
Nhóm 3:mỗi nhóm có 12 hs nữ 8 hs nam(X đạt)
Nhóm 4 :mỗi nhóm có8 hs nữ 4 hs nam(X đạt)
Nhóm 5 Mỗi nhóm có 3hs nữ 2 hs nam(ok)
=> thầy phụ trách có 1 cách chia nhóm(chia thành 5 nhóm )
Giải thích các bước giải:
Gọi số học sinh trong mỗi nhóm là x.
Ta có:
48 chia hết cho x
32 chia hết cho x
⇒x∈UC(48;32)
48=$2^{4}$.3
32=$2^{5}$
⇒UCLN(48;32)=$2^{4}$=16
⇒x∈UC(48;32)=U(16)={1;2;4;6;16}
Thử:x=1
Số học sinh nam trong một đội là:
32:1=32(nam)
32>10⇒x=1 Loại
Thử:x=2
Số học sinh nam trong một đội là:
32:2=16(nam)
16>10⇒x=2 Loại
Thử:x=4
Số học sinh nữ trong một đội là:
48:4=12(nữ)
12>10⇒x=4 Loại
Thử:x=8
Số học sinh nữ trong một đội là:
48:8=6(nữ)
Số học sinh nam trong một đội là:
32:8=4(nam)
Số học sinh trong một đội là:
6+4=10(học sinh)
10=10⇒x=8 Loại
Thử:x=16
Số học sinh nữ trong một đội là:
48:16=3(nữ)
Số học sinh nam trong một đội là:
32:16=2(nam)
Số học sinh trong một đội là:
3+2=5(học sinh)
5<10⇒x=16 Nhận
Vậy chỉ có một cách chia.
HỌC TỐT