nhận dang tam giác ABC trong các trường hợp sau: a/cosA=b/cosB mik đang cần gấp 04/11/2021 Bởi Iris nhận dang tam giác ABC trong các trường hợp sau: a/cosA=b/cosB mik đang cần gấp
`a/(cosA)=b/(cosB)` `<=>(2abc)/(b^2+c^2-a^2)=(2abc)/(a^2+c^2-b^2)` `<=>b^2+c^2-a^2=a^2+c^2-b^2` `<=>2b^2-2a^2=0` `<=>b=a` `=>∆ABC` cân tại `C` Bình luận
Kẻ $CH⊥AB$ Khi đó Xét $ΔACH;ABH$ vuông tại $H$$⇒cosA=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AH}{b}⇒\dfrac{a}{cosA}=\dfrac{ab}{AH}$ $cosB=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{AH}{a}⇒\dfrac{b}{cosB}=\dfrac{ab}{BH}$ Mà $\dfrac{a}{cosA}=\dfrac{b}{cosB}$ $⇒\dfrac{ab}{AH}=\dfrac{ab}{BH}$ $⇒AH=BH$ $⇒H$ là trung điểm AB $⇒CH$ là trung tuyến $ΔABC$ $CH$ là đường cao $⇒ΔABC$ cân tại C Bình luận
`a/(cosA)=b/(cosB)`
`<=>(2abc)/(b^2+c^2-a^2)=(2abc)/(a^2+c^2-b^2)`
`<=>b^2+c^2-a^2=a^2+c^2-b^2`
`<=>2b^2-2a^2=0`
`<=>b=a`
`=>∆ABC` cân tại `C`
Kẻ $CH⊥AB$
Khi đó Xét $ΔACH;ABH$ vuông tại $H$
$⇒cosA=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AH}{b}⇒\dfrac{a}{cosA}=\dfrac{ab}{AH}$
$cosB=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{AH}{a}⇒\dfrac{b}{cosB}=\dfrac{ab}{BH}$
Mà $\dfrac{a}{cosA}=\dfrac{b}{cosB}$
$⇒\dfrac{ab}{AH}=\dfrac{ab}{BH}$
$⇒AH=BH$
$⇒H$ là trung điểm AB
$⇒CH$ là trung tuyến $ΔABC$
$CH$ là đường cao
$⇒ΔABC$ cân tại C