Nhân ngày 1/6, một phân đội thiếu nhi được tặng một số kẹo. Số kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi thành viên trong phân đội. Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy phân đội trưởng đã đề ra cách nhận phần kẹo của mỗi người như sau:
Bạn thứ nhất nhận được 1 cái kẹo và được lấy thêm1/11số kẹo còn lại. Sau khi bạn thứ nhất đã lấy phần mình, bạn thứ hai nhận 2 cái kẹo và1/11 số kẹo còn lại. Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng, thứ n, nhận n cái kẹo và được lấy thêm 1/11 số kẹo còn lại.
Hỏi phân đội thiếu niên nói trên có bao nhiêu đội viên và mỗi đội viên nhận bao nhiêu kẹo?
THANK NHIỀU Ạ
Đáp án:
có 10 đội viên, mỗi đội viên được 10 cái kẹo.
Giải thích các bước giải:
Gọi số kẹo ban đầu của phân đội là \(n\,\,\left( {n \in {N^*}} \right)\)
Bạn thứ nhất nhận được số kẹo là:
\(1 + \frac{{n – 1}}{{11}}\) (cái)
Bạn thứ hai nhận được số kẹo là:
\(2 + \frac{1}{{11}}.\left[ {n – \left( {1 + \frac{{n – 1}}{{11}}} \right) – 2} \right] = 2 + \frac{1}{{11}}.\left( {\frac{{10}}{{11}}n – \frac{{32}}{{11}}} \right)\) (cái)
Số kẹo của các bạn là bằng nhau nên ta có:
\(\begin{array}{l}
1 + \frac{{n – 1}}{{11}} = 2 + \frac{1}{{11}}.\left( {\frac{{10}}{{11}}n – \frac{{32}}{{11}}} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{11}}n + \frac{{10}}{{11}} = 2 + \frac{1}{{11}}.\left( {\frac{{10}}{{11}}n – \frac{{32}}{{11}}} \right)\\
\Leftrightarrow n = 100
\end{array}\)
Số kẹo mỗi bạn nhận được là:
\(1 + \frac{{100 – 1}}{{11}} = 10\) (cái)
Như vậy có 10 đội viên, mỗi đội viên được 10 cái kẹo.