nhanh lẹ :)) Cho x,y là các số thực khác 0 biết `2x^2 + y^2/4 + 1/x^2 = 3` tìm Min , Max của` A = xy + 2020` 19/11/2021 Bởi Valerie nhanh lẹ :)) Cho x,y là các số thực khác 0 biết `2x^2 + y^2/4 + 1/x^2 = 3` tìm Min , Max của` A = xy + 2020`
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ 2x² + \dfrac{y²}{4} + \dfrac{1}{x²} = 3$ $ ⇔ 16x^{4} + 2x²y² + 8 = 24x²$ $ ⇔ (16x^{4} – 24x² + 9) + 2x²y² = 1$ $ ⇔ (4x² – 3)² + 2x²y² = 1$ $ ⇒ 2x²y² ≤ 1⇔ x²y² ≤ \dfrac{1}{2} ⇔ – \dfrac{\sqrt{2}}{2} ≤ xy ≤ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ Tính $: MinA = – \dfrac{\sqrt{2}}{2} + 2020 ⇔ 4x² – 3 = 0; xy = – \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $ ⇔ x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}; y = – \dfrac{\sqrt{6}}{3}$ hoặc $x = – \dfrac{\sqrt{3}}{2}; y = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$ Tính $: MaxA = \dfrac{\sqrt{2}}{2} + 2020 ⇔ 4x² – 3 = 0; xy = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $ ⇔ x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}; y = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$ hoặc $x = – \dfrac{\sqrt{3}}{2}; y = – \dfrac{\sqrt{6}}{3}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ 2x² + \dfrac{y²}{4} + \dfrac{1}{x²} = 3$
$ ⇔ 16x^{4} + 2x²y² + 8 = 24x²$
$ ⇔ (16x^{4} – 24x² + 9) + 2x²y² = 1$
$ ⇔ (4x² – 3)² + 2x²y² = 1$
$ ⇒ 2x²y² ≤ 1⇔ x²y² ≤ \dfrac{1}{2} ⇔ – \dfrac{\sqrt{2}}{2} ≤ xy ≤ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Tính $: MinA = – \dfrac{\sqrt{2}}{2} + 2020 ⇔ 4x² – 3 = 0; xy = – \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$ ⇔ x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}; y = – \dfrac{\sqrt{6}}{3}$ hoặc $x = – \dfrac{\sqrt{3}}{2}; y = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$
Tính $: MaxA = \dfrac{\sqrt{2}}{2} + 2020 ⇔ 4x² – 3 = 0; xy = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$ ⇔ x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}; y = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$ hoặc $x = – \dfrac{\sqrt{3}}{2}; y = – \dfrac{\sqrt{6}}{3}$