Nhào vô mn Tìm x,y,z thõa mãn `x^4 + y^4 + z^4 = 1000` x,y,z nguyên

Đáp án:

Không tồn tại $x,y,z$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$x^4 = (x^2)^2$

$\to x^4 \equiv 0; 1\pmod 4$

Tương tự:

$y^4 \equiv 0;1 \pmod 4$

$z^4 \equiv 0;1 \pmod 4$

Mà $1000 \equiv 0 \pmod 4$

$\Rightarrow x^4;y^4;z^4 \equiv 0 \pmod 4$

$\Rightarrow \begin{cases}x = 2k\\y = 2m\\z = 2n\end{cases}(k,m,n\in \Bbb Z)$

$\Rightarrow (2k)^4 + (2m)^4 + (2n)^4 = 1000$

$\Rightarrow 16(k^4 +m^4 + n^4) = 1000$

$\Rightarrow k^4 +m^4 + n^4 = \dfrac{125}{2}$ (vô nghiệm do $k, m, n\in \Bbb Z$)

Vậy không tồn tại $x,y,z$ thoả mãn yêu cầu bài toán