Nhào vô mn Tìm x,y,z thõa mãn `x^4 + y^4 + z^4 = 1000` x,y,z nguyên 08/07/2021 Bởi Isabelle Nhào vô mn Tìm x,y,z thõa mãn `x^4 + y^4 + z^4 = 1000` x,y,z nguyên
Đáp án: Không tồn tại $x,y,z$ Giải thích các bước giải: Ta có: $x^4 = (x^2)^2$ $\to x^4 \equiv 0; 1\pmod 4$ Tương tự: $y^4 \equiv 0;1 \pmod 4$ $z^4 \equiv 0;1 \pmod 4$ Mà $1000 \equiv 0 \pmod 4$ $\Rightarrow x^4;y^4;z^4 \equiv 0 \pmod 4$ $\Rightarrow \begin{cases}x = 2k\\y = 2m\\z = 2n\end{cases}(k,m,n\in \Bbb Z)$ $\Rightarrow (2k)^4 + (2m)^4 + (2n)^4 = 1000$ $\Rightarrow 16(k^4 +m^4 + n^4) = 1000$ $\Rightarrow k^4 +m^4 + n^4 = \dfrac{125}{2}$ (vô nghiệm do $k, m, n\in \Bbb Z$) Vậy không tồn tại $x,y,z$ thoả mãn yêu cầu bài toán Bình luận
Có: `x^2 :4` dư `0` hoặc `1` `=>x^4 :4` dư `0` hoặc `1` `CMT^2=>y^4 :4`dư `0` hoặc `1`,`z^4 :4` dư `0` hoặc `1` Lại có: `1000` chia hết cho `4` `=>x^4,y^4,z^4` chia hết cho`4` `=>x^2,y^2,z^2` chia hết cho `2` `=>x,y,z`chia hết cho `2` `=>x^4,y^4,z^4`chia hết cho `16` Mà `1000` không chia hết cho `16` `=>`Không tồn tại `x,y,x` thỏa mãn đề bài Bình luận
Đáp án:
Không tồn tại $x,y,z$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^4 = (x^2)^2$
$\to x^4 \equiv 0; 1\pmod 4$
Tương tự:
$y^4 \equiv 0;1 \pmod 4$
$z^4 \equiv 0;1 \pmod 4$
Mà $1000 \equiv 0 \pmod 4$
$\Rightarrow x^4;y^4;z^4 \equiv 0 \pmod 4$
$\Rightarrow \begin{cases}x = 2k\\y = 2m\\z = 2n\end{cases}(k,m,n\in \Bbb Z)$
$\Rightarrow (2k)^4 + (2m)^4 + (2n)^4 = 1000$
$\Rightarrow 16(k^4 +m^4 + n^4) = 1000$
$\Rightarrow k^4 +m^4 + n^4 = \dfrac{125}{2}$ (vô nghiệm do $k, m, n\in \Bbb Z$)
Vậy không tồn tại $x,y,z$ thoả mãn yêu cầu bài toán
Có:
`x^2 :4` dư `0` hoặc `1`
`=>x^4 :4` dư `0` hoặc `1`
`CMT^2=>y^4 :4`dư `0` hoặc `1`,`z^4 :4` dư `0` hoặc `1`
Lại có:
`1000` chia hết cho `4`
`=>x^4,y^4,z^4` chia hết cho`4`
`=>x^2,y^2,z^2` chia hết cho `2`
`=>x,y,z`chia hết cho `2`
`=>x^4,y^4,z^4`chia hết cho `16`
Mà `1000` không chia hết cho `16`
`=>`Không tồn tại `x,y,x` thỏa mãn đề bài