Nhờ các anh,chị giải giùm em bài toán dưới đây, em xin cám ơn nhiều: Cho biểu thức : P = (4a^2 – 18a + 7)/(2a + 3). Tìm a để P < 0.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Để $P < 0$ có 2 trường hợp

TH1) $ 4a² – 18a + 7 < 0; 2a + 3 >0$

$ 4a² – 18a + 7 < 0 ⇔ 16a² – 72a + 28 < 0$

$ ⇔ (4a)² – 2.4a.9 + 81 – 109 < 0 ⇔ (4a – 9)² < 109$

$ ⇔ – \sqrt[]{109} < 4a – 9 < \sqrt[]{109} ⇔ \frac{9 – \sqrt[]{109} }{4} < a < \frac{9 + \sqrt[]{109} }{4} (1)$ 

$ 2a + 3 > 0 ⇔ a > – \frac{3}{2} (2)$

Kết hợp $(1); (2) : \frac{9 – \sqrt[]{109} }{4} < a < \frac{9 + \sqrt[]{109} }{4} (*)$

TH2) $ 4a² – 18a + 7 > 0; 2a + 3 <0$

$ 4a² – 18a + 7 > 0 ⇔ 16a² – 72a + 28 > 0$

$ ⇔ (4a)² – 2.4a.9 + 81 – 109 > 0 ⇔ (4a – 9)² > 109$

$ ⇔ 4a – 9 < – \sqrt[]{109}; 4a – 9 > \sqrt[]{109}$

$ ⇔ a < \frac{9 – \sqrt[]{109} }{4} ; a > \frac{9 + \sqrt[]{109} }{4} (3)$ 

$ 2a + 3 < 0 ⇔ a < – \frac{3}{2} (4)$

Kết hợp $(3); (4) : a < – \frac{3}{2} (**)$

Kết hợp $(*); (**) ⇒ $ giá trị $a$ để $P < 0$ là :

$ a < – \frac{3}{2} ; \frac{9 – \sqrt[]{109} }{4} < a < \frac{9 + \sqrt[]{109} }{4}$