Nhờ mọi người biết bài này thì giúp em ạ. Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x(x^2+2)(5x-1)}$

0 bình luận về “Nhờ mọi người biết bài này thì giúp em ạ. Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x(x^2+2)(5x-1)}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải: Điều kiện $ x ≤ – \frac{\sqrt[]{3}}{3} ; x ≥ 1$

   Áp dụng $BĐT$ Bunnhiacopsky:

   $ad + be + cf ≤ \sqrt[]{(a² + b² + c²).(d² + e² + f²)}$

   Dấu “=” xảy ra khi $:\frac{b}{a} = \frac{e}{b} = \frac{f}{c} $ ta có:

   $\sqrt[]{3x² – 1} + \sqrt[]{x² – x} + x\sqrt[]{x² + 1}$

   $ = 1.\sqrt[]{3x² – 1} + 1.\sqrt[]{x² – x} + x.\sqrt[]{x² + 1}$

   $ ≤ \sqrt[]{(1² + 1² + x²)[(3x² – 1) + (x² – x) + (x² + 1)]}$

   $ ≤ \sqrt[]{(x² + 2)(5x² – x)} = \sqrt[]{x(x² + 2)(5x – 1)} $
   Đã xảy ra dấu $’=”$ nên :

   $\frac{\sqrt[]{3x² – 1}}{1} = \frac{\sqrt[]{x² – x}}{1} = \frac{\sqrt[]{x² + 1}}{x} (x > 1)$

   $⇔\left \{ {{3x² – 1 = x² – x} \atop {x² – x = \frac{x² + 1}{x²} (x ≥ 1))}}\right.⇔\left \{ {{2x² + x – 1 = 0} \atop {x^{4} – x³ – x² – 1 = 0}} \right. $

   $ ⇔\left \{ {{(x + 1)(2x – 1) = 0} \atop {(x + 1)(x³ – 2x² + x – 1) = 0}} \right. ⇔ x = – 1 < 0$

   Vậy $PT$ vô nghiệm

    

   Trả lời