Nhờ mọi người giúp đỡ, giải thích cho em luôn ạ Cho tam giác ABC đều, có cạnh bằng 2a. G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm AG Tính độ lớn

Nhờ mọi người giúp đỡ, giải thích cho em luôn ạ
Cho tam giác ABC đều, có cạnh bằng 2a. G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm AG
Tính độ lớn Vecto AG; GI;BI
Em cảm ơn

0 bình luận về “Nhờ mọi người giúp đỡ, giải thích cho em luôn ạ Cho tam giác ABC đều, có cạnh bằng 2a. G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm AG Tính độ lớn”

  1. Gọi $M$ là trung điểm $BC$

    $\Rightarrow AM = \dfrac{AB\sqrt3}{2} = a\sqrt3$

    $\Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$

    $\Rightarrow GI = AI = \dfrac{1}{2}AG = \dfrac{a\sqrt3}{3}$

    Áp dụng định lý $\cos$ ta được:

    $BI^2 = AB^2 + AI^2 – 2AB.AI.\cos\widehat{BAI} = 4a^2 + \dfrac{a^2}{3} – 2.2a.\dfrac{a\sqrt3}{3}.\dfrac{\sqrt3}{2} = \dfrac{7a^2}{3}$

    $\Rightarrow BI = \dfrac{a\sqrt{21}}{3}$

    Vậy ta được:

    $\begin{cases}|\overrightarrow{AG}| = AG = \dfrac{2a\sqrt3}{3}\\|\overrightarrow{GI}| = GI = \dfrac{a\sqrt3}{3}\\|\overrightarrow{BI}| = BI = \dfrac{a\sqrt{21}}{3}\end{cases}$

    Bình luận

Viết một bình luận