Như thế này rùi có còn giải được không ạ, Nếu được giải giúp em với (x+1) ($x^{3}$ + $23x^{2}$ + 576) =0 14/08/2021 Bởi Josephine Như thế này rùi có còn giải được không ạ, Nếu được giải giúp em với (x+1) ($x^{3}$ + $23x^{2}$ + 576) =0
Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 23{x^2} + 576} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 24{x^2} – {x^2} – 24x + 24x + 576} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 24} \right)\left( {{x^2} – x + 24} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 24} \right)\left( {{{\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{{95}}{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 24} \right) = 0\left( {do:{{\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{{95}}{4} \ge \dfrac{{95}}{4} > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = – 24\end{array} \right.\end{array}$ Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ { – 24; – 1} \right\}$ Bình luận
Đáp án: `text{Tập nghiệm của phương trình là :}` `S \ = \ { \ -1 \ ; \ 24 \ }` Giải thích các bước giải: `(x+1)(x^3+23x^2+576)=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x^3+23x^2+576=0\end{array} \right.\) `text{TH1 :}“ x + 1 = 0` `<=> x = -1` `text{TH2 :}“x^3+23x^2+576=0` `<=> x^3-x^2+24x+24x^2-24x+576=0` `<=> x . ( x^2 – x + 24 ) + 24 . ( x^2 – x + 24 ) = 0` `<=> ( x + 24 ) . ( x^2 – x + 24 ) = 0` `<=> ( x + 24 ) . [ x^2 – 2 . x . 1/2 + (1/2)^2 + 24 – (1/2)^2 ] = 0` `<=> ( x + 24 ) . [ ( x – 1/2 )^2 + 95/4 ] = 0 ` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+24=0\\(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{95}{4}=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-24\\x-\dfrac{1}{2})^2=-\dfrac{95}{4} \ \ \rm (Loại)\end{array} \right.\) `text{Vậy tập nghiệm của phương trình là :}` `S \ = \ { \ -1 \ ; \ 24 \ }` Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 23{x^2} + 576} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 24{x^2} – {x^2} – 24x + 24x + 576} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 24} \right)\left( {{x^2} – x + 24} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 24} \right)\left( {{{\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{{95}}{4}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 24} \right) = 0\left( {do:{{\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{{95}}{4} \ge \dfrac{{95}}{4} > 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 1\\
x = – 24
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ { – 24; – 1} \right\}$
Đáp án:
`text{Tập nghiệm của phương trình là :}` `S \ = \ { \ -1 \ ; \ 24 \ }`
Giải thích các bước giải:
`(x+1)(x^3+23x^2+576)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x^3+23x^2+576=0\end{array} \right.\)
`text{TH1 :}“ x + 1 = 0`
`<=> x = -1`
`text{TH2 :}“x^3+23x^2+576=0`
`<=> x^3-x^2+24x+24x^2-24x+576=0`
`<=> x . ( x^2 – x + 24 ) + 24 . ( x^2 – x + 24 ) = 0`
`<=> ( x + 24 ) . ( x^2 – x + 24 ) = 0`
`<=> ( x + 24 ) . [ x^2 – 2 . x . 1/2 + (1/2)^2 + 24 – (1/2)^2 ] = 0`
`<=> ( x + 24 ) . [ ( x – 1/2 )^2 + 95/4 ] = 0 `
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+24=0\\(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{95}{4}=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-24\\x-\dfrac{1}{2})^2=-\dfrac{95}{4} \ \ \rm (Loại)\end{array} \right.\)
`text{Vậy tập nghiệm của phương trình là :}` `S \ = \ { \ -1 \ ; \ 24 \ }`