Ông bà An cùng 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng?

Đáp án: Có 20158 cách

Giải thích các bước giải:

Xếp ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng nghĩa là: yêu cầu chỉ cần có 1 trong 2 người đó đứng ở đầu hàng hoặc cuối hàng

Th1: Ông An đứng ở đầu hàng hoặc cuối hàng

Ông An có 2 cách chọn vị trí

Xếp bà An và 6 đứa con vào các vị trí còn lại là xếp 7 người vào 7 vị trí có: $7!$ cách

Như vậy Th1 có: $2.7!$ cách

Th2: Bà An đứng ở đầu hàng hoặc cuối hàng

Bà An có 2 cách chọn vị trí

Xếp ông An và 6 đứa con vào các vị trí còn lại là xếp 7 người vào 7 vị trí có: $7!$ cách

Như vậy Th2 có: $2.7!$ cách

Trừ đi 2 trường hợp ông An đứng đầu bà An đứng cuối và trường hợp ông An đứng cuối bà An đứng đầu bị lặp lại 2 lần

Vậy có tất cả $2.7!+2.7!-2=20158$ cách có ông An hay bà An ở đầu hàng hoặc cuối hàng