Ông Đ có miếng đất hình tam giác ABC. Chiều dài mỗi cạnh lần lượt là AB = 103m, BC = 97m, AC = 82m. Ông dự định lập một căn chòi để canh gác đặt tại điểm I cách đều 3 đỉnh A, B, C. Hỏi ông Đ phải đặt chòi gác cách điểm A bao nhiêu?
Ông Đ có miếng đất hình tam giác ABC. Chiều dài mỗi cạnh lần lượt là AB = 103m, BC = 97m, AC = 82m. Ông dự định lập một căn chòi để canh gác đặt tại điểm I cách đều 3 đỉnh A, B, C. Hỏi ông Đ phải đặt chòi gác cách điểm A bao nhiêu?
Giải thích các bước giải:
I là vị trí đặt cái chòi cách đều 3 đỉnh của tam giác nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với IA là bán kính.
Nửa chu vi của tam giác ABC là \(p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = 141\left( m \right)\)
Diện tích của tam giác ABC là:
\(\begin{array}{l}
S = \sqrt {p\left( {p – AB} \right)\left( {p – BC} \right)\left( {p – CA} \right)} \\
= \sqrt {141.\left( {141 – 103} \right)\left( {141 – 97} \right)\left( {141 – 82} \right)} = \sqrt {13909368} \left( {{m^2}} \right)
\end{array}\)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có:
\(S = \frac{{AB.BC.CA}}{{4R}} \Rightarrow R = ….\)