ÔNG ĐI QUA , BÀ ĐI LẠI , CÁC CHỊ XINH TRAI , CÁC ANH ĐẸP GÁI , CÁC CÔ , CÁC BÁC , CÁC BẠN ,
AI THẤY NÓ THÌ HÃY TRẢ LỜI GIÚP EM !!!!!
ĐẢM BẢO TRẢ 5 SAO , CỰC KÌ LỜI LÃI ! GIÚP EM ĐI !!!!!
Nó đây :
Cho các số a,b,c thuộc [0 ;1] . Chứng minh rằng : a+b^2+c^3-ab-bc-ca<=1
Đáp án: `a + b² + c³ – ab – bc – ca ≤ 1`
Giải thích các bước giải:
Vì `b,c ∈ [0; 1]`
`⇒ b² ≤ b; c³ ≤ c`
`⇒ a + b² + c³ – ab – bc – ca ≤ a + b + c – ab – bc – ca ` (1)
Lại có:
`a + b² + c³ – ab – bc – ca `
`= (1 – a)(1 – b)(1 – c) – abc + 1 `
Vì: `a,b,c ∈ [0;1]`
`⇒ (a – 1)(b – 1)(c – 1) ≤ 0 ; – abc ≤ 0`
`⇒ a + b + c – ab – bc – ca ≤ 1` (2)
Từ (1)(2) `⇒ a + b² + c³ – ab – bc – ca ≤ 1`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì b, c ϵ [0; 1] nên suy ra b2 ≤ b ; c3 ≤ c. Do đó:
a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ a + b + c – ab – bc – ca (1).
Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + 1 (2)
Vì a, b, c ϵ [0; 1] nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) ≤ 0 ; – abc ≤ 0
Do đó từ (2) suy ra a + b + c – ab – bc – ca ≤ 1 (3).
Từ (1) và (3) suy ra a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1.