`P(-1)=0` `P(x)-P(x-1)=x(x+1)(2x+1)` tìm `P(x)` biết `P(x)` có dạng `ax^4+bx^3+cx^2+dx+e`

0 bình luận về “`P(-1)=0` `P(x)-P(x-1)=x(x+1)(2x+1)` tìm `P(x)` biết `P(x)` có dạng `ax^4+bx^3+cx^2+dx+e`”

1. Đáp án:

   `GT : P(-1) = 0 (3)`

    Tại `x = -1` ta có : 

   `P(-1) – P(-1 – 1) = (-1).((-1) + 1)(2(-1) + 1)`

   `-> 0 –  P(-2) = 0`

   `-> P(-2) = 0 (1)`

   Tại `x = 0` ta có : 

   `P(0) – P(0 – 1) = 0.(0 + 1)(2.0 + 1)`

   `-> P(0) – P(-1) = 0`

   `-> P(0) – 0 = 0`

   `-> P(0) = 0 (2)`

   Tại `x = -2` ta có : 

   `P(-2) – P(-2 – 1) = (-2).((-2) + 1)(2.(-2) + 1)`

   `-> P(-2) – P(-3) = -6`

   `-> 0 – P(-3) = -6`

   `-> P(-3) = 6`

   Từ `(1)(2)(3) -> P(x) = x(x + 1)(x + 2) . Q(x)`

   Mà `P(x)` có dạng `ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e`

   `-> P(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + m)`

   Tại `x = -3` ta có : 

   `P(-3) = (-3)((-3) + 1)((-3) + 2)((-3) + m)`

   `-> 6 = -6(m – 3) -> m – 3 = -1 -> m = 2`

   `-> P(x) = x(x + 1)(x + 2)(x+  2) = x(x+  1)(x + 2)^2`

   Vậy đa thức `P(x) = x(x + 1)(x + 2)^2`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận