P=x/x-1+3/x+1-6x-4/x^2-1
a)Ghi điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
b)Tính giá trị biểu thức P với x^2-x=0
P=x/x-1+3/x+1-6x-4/x^2-1
a)Ghi điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
b)Tính giá trị biểu thức P với x^2-x=0
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,x \ne \pm 1\\
P = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}\\
b)\,\,P = – 1.
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(P = \frac{x}{{x – 1}} + \frac{3}{{x + 1}} – \frac{{6x – 4}}{{{x^2} – 1}}\)
a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x – 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne – 1\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}P = \frac{x}{{x – 1}} + \frac{3}{{x + 1}} – \frac{{6x – 4}}{{{x^2} – 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x – 1} \right) – 6x + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} + x + 3x – 3 – 6x + 4}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} – 2x + 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}.\end{array}\)
b) Điều kiện: \(x \ne \pm 1.\)
Theo đề bài ta có: \({x^2} – x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)
Với \(x = 0\) ta có: \(P = \frac{{0 – 1}}{{0 + 1}} = – 1.\)
Vậy với \(x = 0\) thì \(P = – 1.\)