P(x) = x^2+x/x^2-2x+1 :( x+1/x + 1/x-1 +2 -x^2/x^2-x) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức trên hộ em với ạ “/” dấu này là phần nha

0 bình luận về “P(x) = x^2+x/x^2-2x+1 :( x+1/x + 1/x-1 +2 -x^2/x^2-x) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức trên hộ em với ạ “/” dấu này là phần nha”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   Dkxd:x \ne 0;x \ne 1;x \ne  – 1\\
   P\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x}}{{{x^2} – 2x + 1}}:\left( {\dfrac{{x + 1}}{x} + \dfrac{1}{{x – 1}} + \dfrac{{2 – {x^2}}}{{{x^2} – x}}} \right)\\
    = \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}:\left( {\dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) + x + 2 – {x^2}}}{{x\left( {x – 1} \right)}}} \right)\\
    = \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{x\left( {x – 1} \right)}}{{{x^2} – 1 + x + 2 – {x^2}}}\\
    = \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x – 1}}.\dfrac{x}{{x + 1}}\\
    = \dfrac{{{x^2}}}{{x – 1}}\\
   P = \dfrac{{{x^2}}}{{x – 1}}\\
    \Rightarrow {x^2} = P.x – P\\
    \Rightarrow {x^2} – P.x + P = 0\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \Delta  \ge 0\\
   P \ne 0\\
   {\left( { – 1} \right)^2} – P.\left( { – 1} \right) + P \ne 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {P^2} – 4P \ge 0\\
   P \ne 0\\
   P \ne  – \dfrac{1}{2}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   P\left( {P – 4} \right) \ge 0\\
   P \ne 0\\
   P \ne  – \dfrac{1}{2}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   P \ge 4\\
   P < 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow P \ge 4\\
    \Rightarrow GTNN:P = 4 \Leftrightarrow x = 2
   \end{array}$

   Trả lời