P = |x – 2019|+|x – 2020|+|x – 2021| tìm x khi P nhận được giá trị nhỏ nhất 12/10/2021 Bởi Lydia P = |x – 2019|+|x – 2020|+|x – 2021| tìm x khi P nhận được giá trị nhỏ nhất
Đáp án: `P=2` khi `x=2020` Giải thích các bước giải: `P=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|` Ta có: `|a|+|b|≥|a+b|` ⇒`|x-2019|+|x-2021|≥|x-2019+2021-x|` ⇒`|x-2019|+|x-2021|≥2` Ta có: `|x-2020|≥0` ⇒`P≥2` Dấu bằng xảy ra khi `|x-2020|=0` ⇒`P` nhỏ nhất nếu `x=2020` Bình luận
Với mọi x ∈R ta luôn có: P ≥ | x-2019 +2021 -x| + | x-2020| P ≥ 2 + | x-2020| Dấu bằng xảy ra khi: (x-2019)(2021-x)(x-2020) ≥ 0 => x -2019 ≥ 0; 2021 -x ≥0 ; x-2020 ≥ 0 => x ≥ 2019; x ≤ 2021; x ≥ 2020 => 2019 ≤ x ≤ 2021 Với mọi x ∈ R ta có: |x-2020| ≥ 0 => 2+|x-2020| ≥2 => 2 + |x-2020| đạt GTNN khi 2+ |x-2020| =2 => x =2020 ( thỏa mãn điều kiện trên) Vậy x= 2020 khi đó P = 2 Bình luận
Đáp án:
`P=2` khi `x=2020`
Giải thích các bước giải:
`P=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|`
Ta có: `|a|+|b|≥|a+b|`
⇒`|x-2019|+|x-2021|≥|x-2019+2021-x|`
⇒`|x-2019|+|x-2021|≥2`
Ta có: `|x-2020|≥0`
⇒`P≥2`
Dấu bằng xảy ra khi `|x-2020|=0`
⇒`P` nhỏ nhất nếu `x=2020`
Với mọi x ∈R ta luôn có:
P ≥ | x-2019 +2021 -x| + | x-2020|
P ≥ 2 + | x-2020|
Dấu bằng xảy ra khi: (x-2019)(2021-x)(x-2020) ≥ 0
=> x -2019 ≥ 0; 2021 -x ≥0 ; x-2020 ≥ 0
=> x ≥ 2019; x ≤ 2021; x ≥ 2020
=> 2019 ≤ x ≤ 2021
Với mọi x ∈ R ta có: |x-2020| ≥ 0
=> 2+|x-2020| ≥2
=> 2 + |x-2020| đạt GTNN khi 2+ |x-2020| =2
=> x =2020 ( thỏa mãn điều kiện trên)
Vậy x= 2020 khi đó P = 2