P = 2a^2/a^2 + a/a+1 – a/a-1 tisnh rút gọn P , tìm giá trị nguyên của để P có giá trị nguyên

Đáp án:$P = \frac{{2a}}{{a + 1}}$

 a={-3;-2;0;1}

Giải thích các bước giải:đkxđ: $a \ne  \pm 1$

$\begin{array}{l}
\frac{{2{a^2}}}{{{a^2} – 1}} + \frac{a}{{a + 1}} – \frac{a}{{a – 1}}\\
 = \frac{{2{a^2} + a(a – 1) – a(a + 1)}}{{(a – 1)(a + 1)}}\\
 = \frac{{2{a^2} + {a^2} – a – {a^2} – a}}{{(a – 1)(a + 1)}}\\
 = \frac{{2{a^2} – 2a}}{{(a – 1)(a + 1)}}\\
 = \frac{{2a(a – 1)}}{{(a – 1)(a + 1)}}\\
 = \frac{{2a}}{{a + 1}}
\end{array}$

$P = \frac{{2a}}{{a + 1}} = \frac{{2(a + 1) – 2}}{{a + 1}} = 2 – \frac{2}{{a + 1}}$

Để P nguyên thì $\frac{2}{{a + 1}}$ nguyên => a+1 là ước nguyên của 2, Ư(2)={-2;-1;1;2}

=>a+1=-2<=>a=-3

a+1=-1<=>a=-2

a+1=1<=>a=0

a+1=2<=>a=1