P= $\frac{x-3}{√x-1 -√2}$ a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu x=4(2- √3) c) Tính giá trị nhỏ nhất của P

0 bình luận về “P= $\frac{x-3}{√x-1 -√2}$ a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu x=4(2- √3) c) Tính giá trị nhỏ nhất của P”

1. Đáp án:

   a. \(\sqrt {x – 1}  + \sqrt 2 \)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.DK:x \ge 1;x \ne 3\\
   P = \dfrac{{x – 3}}{{\sqrt {x – 1}  – \sqrt 2 }}\\
    = \dfrac{{\left( {x – 3} \right)\left( {\sqrt {x – 1}  + \sqrt 2 } \right)}}{{x – 1 – 2}}\\
    = \dfrac{{\left( {x – 3} \right)\left( {\sqrt {x – 1}  + \sqrt 2 } \right)}}{{x – 3}}\\
    = \sqrt {x – 1}  + \sqrt 2 \\
   b.Thay:x = 4\left( {2 – \sqrt 3 } \right) = 8 – 4\sqrt 3 \\
    \to P = \sqrt {8 – 4\sqrt 3  – 1}  + \sqrt 2 \\
    = \sqrt {7 – 4\sqrt 3 }  + \sqrt 2 \\
    = \sqrt {4 – 2.2.\sqrt 3  + 3}  + \sqrt 2 \\
    = \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt 2 \\
    = 2 – \sqrt 3  + \sqrt 2 \\
   c.Do:\sqrt {x – 1}  \ge 0\forall x \ge 1;x \ne 3\\
    \to \sqrt {x – 1}  + \sqrt 2  \ge \sqrt 2 \\
    \to MinP = \sqrt 2 \\
    \Leftrightarrow x = 1
   \end{array}\)

   Bình luận