P= $\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}$ tìm a sao cho P >1 31/07/2021 Bởi Lydia P= $\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}$ tìm a sao cho P >1
Đáp án: `ĐKXĐ : a >= 0` `P > 1 ↔ P – 1 >= 0 ↔ (a + \sqrt{a} + 1)/(\sqrt{a} – 1) – 1 >= 0 ↔ (a + \sqrt{a} + 1 – \sqrt{a} + 1)/(\sqrt{a} – 1) >= 0` `↔ (a + 2)/(\sqrt{a} – 1) >= 0 ↔ \sqrt{a} – 1 > 0` ( Do `a >= 0 -> a+ 2 > 0`) `↔ \sqrt{a} > 1 ↔ a > 1` Vậy để `P > 1 ↔ a > 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
`P=frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}` ĐKXĐ: `x\geq1` Cho `P>1` `frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}>1` `<=>frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-1>0` `<=>frac{a+\sqrt{a}+1-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}>0` `<=>frac{a+2}{\sqrt{a}-1}>0` Ta có: `a+2>0` ( do `a\geq1)` `=>\sqrt{a}-1>0` `<=>a>1` Kết hợp với điều kiện `a\geq1` ta được: `a>1` thì `P>1` Bình luận
Đáp án:
`ĐKXĐ : a >= 0`
`P > 1 ↔ P – 1 >= 0 ↔ (a + \sqrt{a} + 1)/(\sqrt{a} – 1) – 1 >= 0 ↔ (a + \sqrt{a} + 1 – \sqrt{a} + 1)/(\sqrt{a} – 1) >= 0`
`↔ (a + 2)/(\sqrt{a} – 1) >= 0 ↔ \sqrt{a} – 1 > 0` ( Do `a >= 0 -> a+ 2 > 0`)
`↔ \sqrt{a} > 1 ↔ a > 1`
Vậy để `P > 1 ↔ a > 1`
Giải thích các bước giải:
`P=frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}`
ĐKXĐ: `x\geq1`
Cho `P>1`
`frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}>1`
`<=>frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-1>0`
`<=>frac{a+\sqrt{a}+1-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}>0`
`<=>frac{a+2}{\sqrt{a}-1}>0`
Ta có: `a+2>0` ( do `a\geq1)`
`=>\sqrt{a}-1>0`
`<=>a>1`
Kết hợp với điều kiện `a\geq1` ta được: `a>1` thì `P>1`