$P=\frac{\sqrt[]{x}+2}{2\sqrt[]{x}-1}(x\geq0; x\neq\frac{1}{4})$ Tìm x biết IPI $\geq$ P Giải chi tiết, dễ hiểu giúp mình nha

Bài làm:

 Để $|P|$ $\geq$ $P$ thì $P$ $\geq$ $0$ (1)

 Với $x$ $\geq$ $0$ và $x$ $\neq$ $\frac{1}{4}$ 

  ⇒ $\sqrt{x}$ $\geq$ $0$ ⇒ $\sqrt{x}$ $+$ $2$ $\geq$ $2$

 hay $\sqrt{x}$ $+$ $2$ $>$ $0$

⇒ $P$ $\neq$ $0$  (2)

 Từ (1) và (2) ⇒ $P$ $>$ $0$

 mà $\sqrt{x}$ $+$ $2$ $>$ $0$

⇒ Để $P$ $>$ $0$ thì $2\sqrt{x}$ $-$ $1$ $>$ $0$

⇔ $2\sqrt{x}$ $>$ $1$ ⇔ $\sqrt{x}$ $>$ $\frac{1}{2}$ 

⇔ $x$ $>$ $\frac{1}{4}$

 Kết hợp với ĐKXĐ ⇒  $x$ $>$ $\frac{1}{4}$ thỏa mãn

 Vậy với $x$ $>$ $\frac{1}{4}$ thì $|P|$ $>$ $P$