$P=\frac{\sqrt[]{x}+2}{2\sqrt[]{x}-1}(x\geq0; x\neq\frac{1}{4})$ Tìm x biết IPI $\geq$ P Giải chi tiết, dễ hiểu giúp mình nha

0 bình luận về “$P=\frac{\sqrt[]{x}+2}{2\sqrt[]{x}-1}(x\geq0; x\neq\frac{1}{4})$ Tìm x biết IPI $\geq$ P Giải chi tiết, dễ hiểu giúp mình nha”

1. Bài làm:

    Để $|P|$ $\geq$ $P$ thì $P$ $\geq$ $0$ (1)

    Với $x$ $\geq$ $0$ và $x$ $\neq$ $\frac{1}{4}$ 

     ⇒ $\sqrt{x}$ $\geq$ $0$ ⇒ $\sqrt{x}$ $+$ $2$ $\geq$ $2$

    hay $\sqrt{x}$ $+$ $2$ $>$ $0$

   ⇒ $P$ $\neq$ $0$  (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ $P$ $>$ $0$

    mà $\sqrt{x}$ $+$ $2$ $>$ $0$

   ⇒ Để $P$ $>$ $0$ thì $2\sqrt{x}$ $-$ $1$ $>$ $0$

   ⇔ $2\sqrt{x}$ $>$ $1$ ⇔ $\sqrt{x}$ $>$ $\frac{1}{2}$ 

   ⇔ $x$ $>$ $\frac{1}{4}$

    Kết hợp với ĐKXĐ ⇒  $x$ $>$ $\frac{1}{4}$ thỏa mãn

    Vậy với $x$ $>$ $\frac{1}{4}$ thì $|P|$ $>$ $P$

   Bình luận

2. ta có : 

   $\sqrt{x}+2$`>0`

    `=>|P|>=P`

   `<=>`

   `|2`$\sqrt{x}$ `-1|>=2`$\sqrt{x}$ `-1`

   `th1:

   `$2\sqrt{x}-1 $`>=0`

   `<=>`$\sqrt{x} $`>=1/2`

   `<=>x>=1/4`

   $2\sqrt{x} -1$`>=`$2\sqrt{x}-1 $ 

   `<=>0`$\sqrt{x} $`>=0`

   `=>x∈R(loại)` 

   ` vì VT=VP`

   `th2` 

   $2\sqrt{x}-1<0 $

   `<=>x<1/4`

   `=>`$-2\sqrt{x}+1≥ 2\sqrt{x} -1$

   `<=>`$-4\sqrt{x}≥-2 $

   `<=>`$\sqrt{x} ≤$`1/2`

   `<=>x<1/4(tm)`

   vậy `0<=x<1/4` thì `|P|>=P`

   Bình luận