P = $\frac{\sqrt a-4 }{\sqrt a-2}$ 1) Tìm giá trị của a để P < 1 2) Tìm a ∈ Z để P nguyên

Đáp án:

$\begin{array}{l}
1)a > 4\\
2)a \in \left\{ {0;1;9;16} \right\}
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
1)Dkxd:a \ge 0;a\# 4\\
P < 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt a  – 4}}{{\sqrt a  – 2}} < 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt a  – 4}}{{\sqrt a  – 2}} – 1 < 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt a  – 4 – \sqrt a  + 2}}{{\sqrt a  – 2}} < 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{ – 2}}{{\sqrt a  – 2}} < 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt a  – 2 > 0\left( {do: – 2 < 0} \right)\\
 \Leftrightarrow \sqrt a  > 2\\
 \Leftrightarrow a > 4\\
Vậy\,a > 4\\
2)Dkxd:a \ge 0;a\# 4\\
P = \dfrac{{\sqrt a  – 4}}{{\sqrt a  – 2}} = \dfrac{{\sqrt a  – 2 – 2}}{{\sqrt a  – 2}}\\
 = 1 – \dfrac{2}{{\sqrt a  – 2}}\\
P \in Z\\
 \Leftrightarrow 2 \vdots \left( {\sqrt a  – 2} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt a  – 2} \right) \in \left\{ { – 2; – 1;1;2} \right\}\\
 \Leftrightarrow \sqrt a  \in \left\{ {0;1;3;4} \right\}\\
 \Leftrightarrow a \in \left\{ {0;1;9;16} \right\}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,a \in \left\{ {0;1;9;16} \right\}
\end{array}$