P = $\frac{\sqrt a-4 }{\sqrt a-2}$ 1) Tìm giá trị của a để P < 1 2) Tìm a ∈ Z để P nguyên

0 bình luận về “P = $\frac{\sqrt a-4 }{\sqrt a-2}$ 1) Tìm giá trị của a để P < 1 2) Tìm a ∈ Z để P nguyên”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   1)a > 4\\
   2)a \in \left\{ {0;1;9;16} \right\}
   \end{array}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   1)Dkxd:a \ge 0;a\# 4\\
   P < 1\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt a  – 4}}{{\sqrt a  – 2}} < 1\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt a  – 4}}{{\sqrt a  – 2}} – 1 < 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt a  – 4 – \sqrt a  + 2}}{{\sqrt a  – 2}} < 0\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{ – 2}}{{\sqrt a  – 2}} < 0\\
    \Leftrightarrow \sqrt a  – 2 > 0\left( {do: – 2 < 0} \right)\\
    \Leftrightarrow \sqrt a  > 2\\
    \Leftrightarrow a > 4\\
   Vậy\,a > 4\\
   2)Dkxd:a \ge 0;a\# 4\\
   P = \dfrac{{\sqrt a  – 4}}{{\sqrt a  – 2}} = \dfrac{{\sqrt a  – 2 – 2}}{{\sqrt a  – 2}}\\
    = 1 – \dfrac{2}{{\sqrt a  – 2}}\\
   P \in Z\\
    \Leftrightarrow 2 \vdots \left( {\sqrt a  – 2} \right)\\
    \Leftrightarrow \left( {\sqrt a  – 2} \right) \in \left\{ { – 2; – 1;1;2} \right\}\\
    \Leftrightarrow \sqrt a  \in \left\{ {0;1;3;4} \right\}\\
    \Leftrightarrow a \in \left\{ {0;1;9;16} \right\}\left( {tmdk} \right)\\
   Vậy\,a \in \left\{ {0;1;9;16} \right\}
   \end{array}$

   Bình luận