(P): y= $x^{2}$ (d): y= 5x-m+1 Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 2×1 = √x2

0 bình luận về “(P): y= $x^{2}$ (d): y= 5x-m+1 Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 2×1 = √x2”

1. (P): $y=x^2$

   (d): $y=5x-m+1$

   Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

   $x^2=5x-m+1$

   $⇔x^2-5x+m-1=0$ (1)

   Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt

   $⇔$ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

   $\Delta=(-5)^2-4.1(m-1)=25-4m+4=29-4m$

   Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

   $⇔\Delta>0$

   $⇔29-4m>0$

   $⇔m<\dfrac{29}{4}$

   Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

   $\begin{cases}x_1+x_2=5\,\,(2)\\x_1.x_2=m-1\,\,(3)\end{cases}$

   $2x_1=\sqrt{x_2}$

   $⇔2x_1-\sqrt{x_2}=0$ (4)

   Kết hợp phương trình (2) và (4) ta có hệ phương trình:

   $\begin{cases}x_1+x_2=5\\2x_1-\sqrt{x_2}=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_1=1\\x_2=4\end{cases}$

   Thay $x_1=1;x_2=4$ vào phương trình (3) ta được:

   $1.4=m-1$

   $⇔m-1=4$

   $⇔m=5$ (thỏa mãn điều kiện $m<\dfrac{29}{4}$)

   Vậy với $m=5$ thì (d): $y=5x-m+1$ cắt (P): $y=x^2$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $2x_1=\sqrt{x_2}$.

   Bình luận