phân số a: b với a,b> 0 sẽ tăng hay giảm nếu cộng cả tử và mẫu với cùng 1 số tự nhiên k với k > 0

+ TH1 a>b

⇒ak>bk

⇒ab+ak>ab+bk

⇒a(b+k)>b(a+k)

=>$\frac{a}{b}$ > $\frac{a+k}{b+k}$ 

+ TH 2: a<b

chứng minh tương tự ta được 

$\frac{a}{b}$ < $\frac{a+k}{b+k}$