phân tích x^2- √x+x-1 thành nhân tử so sánh √30 – √ 29 và √29 – √28

0 bình luận về “phân tích x^2- √x+x-1 thành nhân tử so sánh √30 – √ 29 và √29 – √28”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   A = {x^2} – \sqrt x  + x – 1\\
    = \sqrt x .\left( {x\sqrt x  – 1} \right) + \left( {x – 1} \right)\\
    = \sqrt x .\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right) + \left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\
    = \left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x .\left( {x + \sqrt x  + 1} \right) + \sqrt x  + 1} \right)\\
    = \left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x\sqrt x  + x + 2\sqrt x  + 1} \right)\\
   b)B = \sqrt {30}  – \sqrt {29} \\
    = \dfrac{{\left( {\sqrt {30}  + \sqrt {29} } \right)\left( {\sqrt {30}  – \sqrt {29} } \right)}}{{\sqrt {30}  + \sqrt {29} }}\\
    = \dfrac{{30 – 29}}{{\sqrt {30}  + \sqrt {29} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {30}  + \sqrt {29} }}\\
   C = \sqrt {29}  – \sqrt {28} \\
    = \dfrac{{29 – 28}}{{\sqrt {29}  + \sqrt {28} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {29}  + \sqrt {28} }}\\
   Do:\sqrt {30}  + \sqrt {29}  > \sqrt {29}  + \sqrt {28} \\
    \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {30}  + \sqrt {29} }} < \dfrac{1}{{\sqrt {29}  + \sqrt {28} }}\\
    \Rightarrow B < C\\
   Hay\,\sqrt {30}  – \sqrt {29}  < \sqrt {29}  – \sqrt {28} 
   \end{array}$

   Trả lời