Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
a/ $(x+y)^{2}$ – $9x^{2}$
b/ $27x^{3}$ – $y^{3}$$z^{3}$
c/ 121- $(3x-2y)^{2}$
d/ $(x-y)^{3}$ – $(2x+3y)^{3}$
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
a/ $(x+y)^{2}$ – $9x^{2}$
b/ $27x^{3}$ – $y^{3}$$z^{3}$
c/ 121- $(3x-2y)^{2}$
d/ $(x-y)^{3}$ – $(2x+3y)^{3}$
a) \( (x+y)^2-9x^2\\=(x+y)^2-(3x)^2\\=(x+y-3x)(x+y+3x)\\=(-2x+y)(4x+y)\)
b) \( 27x^3-y^3z^3\\=(3x)^2-(yz)^3\\=(3x-yz)[(3x)^2+3x.yz+(yz)^2]\\=(3x-yz)(9x^2+3xyz+y^2z^2)\)
c) \(121-(3x-2y)^2\\=11^2-(3x-2y)^2\\=[11-(3x-2y)][11+(3x-2y)]\\=(11-3x+2y)(11+3x-2y)\)
d) \( (x-y)^3-(2x+3y)^3\\=[(x-y)-(2x+3y)][(x-y)^2+(x-y)(2x+3y)+(2x+3y)^2]\\=(x-y-2x-3y)(x^2-2xy+y^2+2x^2+3xy-2xy-3y^2+4x^2+12xy+9y^2)\\=(-x-4y)(7x^2+11xy+7y^2)\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, (x+y)² – 9x² = (x+y-3x)(x+y+3x)
b, 27x³ – y³z³ = (3x – yz)(9x² +9x²y²z² + y²z²)
c, 121 – (3x -2y)² = (11-3x+2y)(11+3x-2y)
d, (x-y)³ – (2x+3y)³ = (x-y-2x-3y)(x²+2xy+y²+4x²+12xy+9y²)
= (-x-4y)(5x²+14xy+10y²)