Phân tích đa thức sau ra nhân tử [Đặt biến phụ dạng (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+e với a+b=c+d]
– (x^2+x-2)(x^2+9x+18)- 28
Phân tích đa thức sau ra nhân tử [Đặt biến phụ dạng (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+e với a+b=c+d]
– (x^2+x-2)(x^2+9x+18)- 28
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$(x^2+x-2)(x^2+9x+18)-28\\= (x^2+2x-x-2)(x^2+3x+6x+18)-28\\=[x(x+2)-(x+2)].[x(x+3)+6(x+3)]-28\\= (x+2)(x-1)(x+3)(x+6)-28\\= (x+2)(x+3)(x-1)(x+6)-28\\= (x^2 + 5x+6)(x^2+5x-6)-28$
Đặt `x^2 + 5x + 6 = t => x^2 + 5x – 6 = t – 12`
có: $t(t-12)-28=t^2-12t-28\\=t^2+2t-14t-28\\=t(t+2)-14(t+2)\\=(t+2)(t-14)= (x^2+5x+6+2)(x^2+5x+6-14)\\= (x^2+5x+8)(x^2+5x-8)$