phân tích đa thức sau thành nhân tử $x^{2}$ + 4

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Với $ ∀x$ ta có:

$ x² + 4 = |x|² + 4 = |x|² + 4|x| + 4 – 4|x|$

$ = (|x| + 2)² – (2\sqrt{|x|})²$ 

$ = (|x| + 2\sqrt{|x|} + 2)(|x| – 2\sqrt{|x|} + 2)$

Cách tách ra:

– Nếu $ x ≥ 0$ thì:

$ x² + 4 = x² + 4x + 4 – 4x$

$ = (x + 2)² – (2\sqrt{x})²$ 

$ = (x + 2\sqrt{x} + 2)(x – 2\sqrt{x} + 2)$

– Nếu $ x ≤ 0$ thì:

$ x² + 4 = x² – 4x + 4 – 4(- x)$

$ = (x – 2)² – (2\sqrt{(- x)})²$ 

$ = (x + 2\sqrt{(- x)} – 2)(x – 2\sqrt{(- x)} – 2)$