phân tích đa thức sau thành nhân tử (x^2+y^2+xy)^2-x^2y^2-y^2z^2-z^2x^2

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{({x^2} + {y^2} + xy)^2} – {x^2}{y^2} – {y^2}{z^2} – {z^2}{x^2}\\
 = \left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \right)}^2} – {{\left( {xy} \right)}^2}} \right] – {z^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\
 = \left( {{x^2} + {y^2} + xy – xy} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy + xy} \right) – {z^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\
 = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) – {z^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\
 = \left( {{x^2} + {y^2}} \right){\left( {x + y} \right)^2} – {z^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\
 = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{{\left( {x + y} \right)}^2} – {z^2}} \right)\\
 = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y – z} \right)\left( {x + y + z} \right)
\end{array}$